• Zergatik hasten dira mugitzen gorputzak? 

     

  • Zein da gorputz baten abiaduraren moduluaren edo norabidearen aldakuntzaren jatorria? 

INDARREN ERRESULTANTEA

Puntu batean aplikatzen diren indar guztiak beste indar bakar batez ordezka daitezke:

INDARREN ERRESULTANTEA

F = F 1 + F 2 + ... = i F i

MOMENTU LINEALA

p = m v

Abiaduraren norabidea eta noranzkoan

[ p ] = [ m ] [ v ] = M L T 1

 

Newton-en 1. legea: Inertziaren legea

Galileoren inertziaren printzipioan oinarrituta.

Galileo: objektu bat bere higiduraren aldakuntzari oposatzen zaio, hots, gorputz bati emandako abiadura ez da aldatuko baldin eta higidurari oposatzen ez zaion kanpoko arrazoirik ez badago.

N1: Partikula batek pairatzen dituen indarren erresultantea nulua bada, partikulak pausagunea edo higidura zuzen uniformea mantenduko du.

Gorputz guztiek euren jatorrizko egoera mantentzeko joera daukate. INERTZIA: higidura-egoera aldatzeari erresistentzia

  •  Partikula askea: 

     

  • Erreferentzia sistema inertzialak: Ez azeleratuak (pausagunean edo H. zuzen uniformean) 

     

  • Masa Inertziala: Kanpo-indar baten ondorioz gorputz baten higidura aldatzearen erresistentziaren neurria da. 

F = 0

Kontuz: Bakarrik balio du ES inertzialetan!

 

Newton-en 2. legea: Dinamikaren oinarrizko legea

N2: Partikula baten gainean aplikatzen diren indarren erresultantea partikularen momentu linealaren aldakuntzaren (denborarekiko) berdina da.

Σ F = d p dt = m d v dt = m a

N2 ES inertzialetan

v = v ' + V

d v dt = d v ' dt + d V dt a = a ' F = F '

ESI-ko behatzaileek indar berdinak neurtzen dituzte

[ F ] = [ m ] [ a ] = M L T 2

 

Newton-en 3. legea: Akzio-erreakzioaren legea

Indarra = gorputzen arteko elkarrekintzaren neurria

N3: Bi partikula elkarrekin interakzionatzean, 1.ak 2.aren gainean sortzen duen indarra, 2.ak 1.aren gainean eragiten duen indarraren berdina da baina aurkako noranzkoa du.

F 12 = F 21

  •  Gorputz desberdinetan aplikatzen dira! 

     

  •  Indarrak bikoteka gertatzen dira 

     

  •  Kontuz: partikula bien azelerazioak ez dira berdinak (N2). 

 

Elkarrekintza motak

 

Newton-en legearen aplikazioak

1.-Pisua: grabitatearen ondorioz

P = m g

 

4.- Marruskadura indarra: Ukipen indarraren osagai horizontala

 

F gizona

4a) Marruskadura indar estatikoa:

      • Bi gorputz elkarrekiko geldi daudenean 

      • Aldakorra da:                - Orekan         

         

                    •             - Oreka apurtzeko momentuan

0 < F m e F e max

 

5.- Bultzada

Arkimedes-en printzipioa: Fluido batean murgildurik dagoen edozein gorputzak goranzko indar bat sentitzen du, ateratako fluidoaren pisuaren berdina dena.

m fluido = ρ fluido V gorputza

E = ρ fluido V gorputza g

5.- Bultzada

 

ARIKETAK EBAZTEKO ESTRATEGIA

Planteamendua:

  • Identifikatu partikularen gainean eragiten duten indar guztiak 

  • Aurkitu partikularen azelerazio bektorearen norabidea 

Ebazpena:

  • Irudikatu diagrama bat ariketaren ezaugarri nagusiekin 

  • Interesatzen zaigun gorputza islatu eta identifikatu bere gainean eragiten duten indar guztiak 

  • Irudikatu indar-diagrama 

  • Koordenatu-sistema egokia hautatu. Azelerazioaren norabidea ezagutzen bada, hautatu ardatz bat norabide horretan 

  • Newton-en 2. legea aplikatu ardatz bakoitzean 

  • Ekuazioak ebatzi ezezagunak aurkitzeko. 

Egiaztapena:

  • Egiaztatu emaitzek unitate zuzenak dituztela eta zentzuzkoak direla 

 

Adib: 5 kg-ko masa duen gorputza 37º-ko plano aldapatsuan pausagunean dago igerileku baten barruan. Zein izango da marruskadura-koefiziente estatikoaren balio minimoa gorputza irristatu ez dadin. Datua: igerilekuko ura purua da eta gorputzaren dentsitatea  2000 kg/m3 da.

 

Adibidea: INDARRAK ETA HIGIDURA ZIRKULARRA

Higidura zirkularrean beti dago an abiaduraren norabidea aldatzen delako. N2-ren ondorioz indar erresultanteak osagai bat izango du zirkuluaren zentrorantz.

Ariketak:  1, 6, 9

 

Adibidea: Polea mugikorrak eta finkoak

Hurbilketa:

Txirrikek ez daukate masarik.

Sokak ezin dira luzatu eta masa gabekoak dira: tentsioa soka osoan berdina da

Soka bikoitzari lotu zaion gorputzak (m1)  azelerazio bikoitza dauka. Polea mugikorrari lotutako gorputzak (m2) distantzia erdia egiten du

 
F kte

 

Kalkulu analitikoa. Demagun

F m = kv

Σ F y = m a y

mg kv = m dv dt

 

MOMENTU ANGELUARRA

t aldiunean r posizioan p momentu linealaz higitzen den partikula, jatorriarekiko duen momentu angeluarra

L 0 = r p

HIGIDURA LAUAN

L = r m v r + v θ = r m v θ = m r v θ k ̂

Eta

v θ = r d θ dt

L = mr 2 d θ dt

HIGIDURA ZIRKULARREAN

 

Noiz?

u r ̂ , u θ ̂

i ̂ , j ̂

u t ̂ , u n ̂ / t ̂ , n ̂

Higidura laua = 2D 2 bektore perpendikularrek oinarria sortzen dute.

Bakoitzak aukeratzen du kasuz-kasu egokiena dena.

F = F x i ̂ + F y j ̂

bezala ezagutzen bada

i ̂ , j ̂

bezala ezagutzen bada

F = F r u r ̂ + F θ u θ ̂

u r ̂ , u θ ̂

Ad.: Indar zentralak

bezala ezagutzen bada

F = F t t ̂ + F n n ̂

t ̂ , n ̂

 

MOMENTU ANGELUARRAREN TEOREMA

INDAR BATEN MOMENTUA (0 puntuarekiko):

M 0 = r F

d L dt = d dt r p = d r dt p + r d p dt = r F = M

M = d L dt

 

INDAR ZENTRALAK

Naturan sarri agertzen dira

Higidurak berezitasun interesgarriak ditu

Etengabe puntu finko bati zuzenduriko norabidea dute

 

Indar-zentroa

M = r F = 0 L = ktea

Moduluz eta norabidez!

L = r m v

r L

Beraz higidura plano batean gertatzen da (HIGIDURA LAUA)

L = mr 2 d θ dt

Gorde emaitza hau 6. gaian erabiltzeko

r F

Adibideak

Ariketak:  10

 

ERREFERENTZIA-SISTEMA EZ INERTZIALAK

Zein da B behatzaileak  (ES Inertziala) eta B' behatzaileak (ES  ez inertziala) neurtzen duten indarren arteko erlazioa?

Nola aplikatzen dute dinamikaren legea (N2) bi behatzaileek?

a = a ' + A + d ω dt r + ω ( ω r ' ) + 2 ω v '

 
  • B behatzailea inertziala denez N2 aplikatu dezake 

a F = m a

  • B'-k neurtzen duena da 

a ' = a A ω ( ω r ' ) 2 ω v '

ω = kte

B'-k N2 -ren bidez azaldu nahi badu azelerazioaren neurketa hori, ondoko indarren eragina izan beharko ditu kontutan

F ' = m a ' = m a m A m ω ( ω r ' ) m 2 ω v '

F ' = m a ' = m a + F inertzia

m a '

B'- (ES EZ inertzialak) ikusten duen indar-erresultantea

m a

B- (ES inertzialak) ikusten duen indar bakarra.

Beste edozein sistematik ere ikusten da. “Benetako indarra

Beste indar guztiak B' behatzaileak soilik ikusten ditu: “Indar irudikariak” edo “Inertzia indarrak

 

Inertzia indarrak

OHARRA: zentrifugoa zentripetua

  • Indar zentrifugoa: ES EZ inertzialetan SOILIK. Indar irudikaria da 

     

  • Azelerazio zentripetua = -  Azelerazio zentrifugoa 

Adibideak

m A

 

Sistema inertziala

Sistema ez inertziala

 

Sistema inertziala

Sistema ez inertziala

T x + ( m a c ) = 0

T x + F irudikaria = ma ' = 0

T x = m a c

T = m a n = m v 2 R

T + ( m v 2 R ) = 0

 

Sistema inertziala

Sistema ez inertziala

Coriolis-en indarra